Серия «ЕГЭ. ФИПИ - школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена. В сборнике представлены:
36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня 2018 года;
инструкция по выполнению экзаменационной работы;
ответы ко всем заданиям;
решения и критерии оценивания заданий 13-19.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации, а также объективно оценить уровень своей подготовки.
Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ среднего общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ЕГЭ.
Примеры.
Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062.
а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Я сдам ЕГЭ, Математика, Курс самоподготовки, Технология решения заданий, Профильный уровень, Часть 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
- Я сдам ЕГЭ, Математика, Курс самоподготовки, Технология решения заданий, Профильный уровень, Часть 2, Алгебра и начала математического анализа, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
- Я сдам ЕГЭ, Математика, Курс самоподготовки, Технология решения заданий, Базовый уровень, Часть 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
- Я сдам ЕГЭ, Математика, Профильный уровень, Часть 3, Геометрия, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2018
Следующие учебники и книги.
Все мы в свое время проходили через выпускные экзаменационные испытания, точно также как и будущие выпускники 9 классов переживали и заранее готовились к экзаменам. Конечно же у современной молодежи, мальчишек и девчонок выпускников 2018 года, кто после девятого класса пойдет учиться в техникум или колледж, совсем другие технические и информационные возможности для подготовки к будущим экзаменам, чем были у их родителей.
Свободный доступ к всевозможному подручному материалу в электронном виде, который позволяет спокойно готовиться к выпускным экзаменационным испытаниям, дает несомненное преимущество и большие возможности, хорошо и планомерно, а главное заранее, подготовиться в экзаменам будущим выпускникам, ученикам 9 классов российских школ.
Многие из вас пойдут учиться в 2018 году в колледж или техникум, после того как успешно сдадут экзаменационные испытания в школе под названием ОГЭ (обязательные государственные экзамены). Немалое число из вас рассчитывают учиться в техникумах и колледжах за счет государственного финансирования, иными словами бесплатно, но далеко не всем гарантированно такое место "под солнцем", только лучшие из вас могут рассчитывать на него.
О том как попасть на государственное финансирование обучения в колледжах и техникумах мы поговорим позже, далее по тексту, пока же давайте займемся нашей основной темой, которая касается выпускных экзаменов а именно математикой. Мы предложим варианты решения заданий по математике ОГЭ 2018 года и 36 вариантов с ответами Ященко для 9 классов, узнаете вы о баллах и экзаменах на обязательных государственных испытаниях, перевод их по шкале в оценки, сможете кое-что другое узнать и возможно понять...
Баллы ОГЭ по математике 2018 - перевод в оценки
Прежде чем перейти к представлению 36 вариантов решения математики ОГЭ 2018 по Ященко, предлагаем ознакомиться со шкалой перевода экзаменационных баллов в оценки, в том числе и выпускную математику вы сможете перевести из полученного вами балла на экзамене в привычную отметку (оценку).
0-7 баллов по ОГЭ математике - оценка "2"
8-14 баллов по ОГЭ математике - оценка "3"
15-21 баллов по ОГЭ математике - оценка "4"
22-32 баллов по ОГЭ математике - оценка "5"
Не забывайте, что сдача итоговых экзаменов в 9 классе, вы подтверждаете прежде всего то, что вами освоена программа школьного обучения до девятого класса, то есть вы успешно изучили основное общее образование и это очень важно для вас. Это дает вам возможность спокойно готовиться к вступительным испытаниям в техникум или колледж, поэтому крайне важно сдать экзамены с первого раза.
Ященко математика ОГЭ 2018 - 36 вариантов решения
Ниже по ссылке, вы сможете ознакомиться с тестами, решениями и ответами заданий по математике ОГЭ 2018 года от российского математика Ященко, проверить своими знания в режиме онлайн. Данная программа по решению математики на обязательных государственных экзаменах, является прекрасным подспорьем для того, чтобы проверить себя и свои знания, испытать уровень своей подготовки в этом экзаменационном школьном предмете.
ОГЭ по математике по ЯЩЕНКО 2018 ниже...
self-edu.ru/oge2018_36.php
Мир как говорится не стоит на месте, все вокруг меняется, вот и в экзаменационных испытаниях российских школьников, выпускников 9 классов произошли изменения, о которых мы сейчас и расскажем. Они главным образом уже произошли в прошлом учебном сезоне, но мы напомним вам о них, освежим так сказать память тем кто забыл о них.
Изменения в ОГЭ по математике 2018 года
На сегодняшний день нет какой-бы то ни было новой информации о нововведениях 2018 года в ОГЭ или новшествах, все те изменения, которые произошли ранее, в том числе в прошлом учебном сезоне, остаются на сегодняшний день актуальными. Об обязательных государственных экзаменах, те изменения которые произошли в прошлом году, мы вам и расскажем далее:
Изменение ОГЭ 2018 года коснулось предмета литературы, где изменены критерии оценивания заданий в которых предусматриваются развернутые ответы, на будущих экзаменах они будут похожи критерии оценивания по ЕГЭ, за счет чего первичный балл (максимальный) вырос с 23 до 29, напоминаем, что это касается предмета "Литература";
В следующем учебном сезоне совокупно будут учитываться, как обязательные выпускные экзамены, так и те, которые школьник выберет на свое усмотрение, в результате получится следующее - чтобы получить выпускной аттестат, нужно все четыре предмета сдать как минимум на минимальные оценки (баллы);
В будущем учебном сезоне можно будет сделать три попытки, чтобы в итоге сдать ОГЭ;
В отличии от выпускного ЕГЭ для учеников 11 классов, экзаменационные баллы за ОГЭ, как вы знаете переводятся в оценки. Тем из вас, кто оканчивает 9 класс в 2018 году, придется сдавать по предмету математика сразу три модуля. Всего за выполнение экзаменационной работы выпускник сможет "заработать" 36 баллов. В том числе за модуль по предмету "Алгебра" - 17 баллов, предмет "Геометрия" – 11 баллов, а за предмет "Реальная математика" – 8 баллов.
Рекомендуемый минимальный порог по математике на экзаменационных выпускных испытаниях составит минимальные 8 баллов, но при том условии, что по каждому из модулей ("Алгебра", Геометрия" и "Реальная математика"), школьником будет набрано не менее 2 баллов.
Главное для каждого из вас, это - набрать минимальные 2 балла, достигнуть этого порога. В том случае, если оценка за экзамен по математике окажется ниже годовой, то при ее выставлении учитывается только годовая. Если же экзаменационная оценка за математику будет выше годовой, то при выставлении в аттестат итоговой оценки учитываются обе они.
Экзамены по ОГЭ математике 2018 года
После того, как вы окончите 9 класс и успешно сдадите выпускные экзамены по всем школьным предметам, не только по обязательным русскому и математике, но и двум другим на ваш выбор, вы конечно же будете поступать в какой-то техникум или колледж, по крайне мере значительная часть тех, кто окончит школу в 2018 году и не станет переводиться в 10 класс.
Многие из вас определились с тем, куда пойдут учиться, в какой техникум или колледж, которых в России огромное количестве и они имеются практически во всех даже самых маленьких городках нашей необъятной родины, поэтому и ехать куда-то далеко от дома, чтобы получить специальное образование особо не нужно.
Конечно же многие из вас рассчитывают на бесплатное обучение в новом учебном сезоне 2018 года, получение специального образование в колледже или техникуме за счет государственного финансирования и конечно же часть из вас добьется такой возможности, получит вожделенное место, но далеко не все это уж точно.
Чтобы оказаться в числе избранных, тех кто получит бюджетное место, нужно не только иметь высокие выпускные баллы по экзаменационным испытаниям, но и еще сдать лучше своих конкурентов вступительные в том колледж или техникум, в который вы намерены поступать учиться, получать будущую свою профессию по выбранной специальности.
Не забывайте, что среди первых претендентов на такие мместа, кто наверняка получит бюджетное место в колледже или техникуме, это будут школьные медалисты, а также призеры и победители школьных олимпиад по разным предметам, самого разного калибра, от общегосударственного масштаба, до республиканских, краевых и областных.
Поэтому вам просто крайне важно получить высокие проходные баллы по ОГЭ в 2018 году, чтобы иметь шансы занять такое место, в том числе и успешно сдать вступительные испытания. Готовиться к предстоящим экзаменам благодаря современным возможностям можно заранее и не выходя их дому, было бы как говорится только ваше желание, а возможностей предостаточно.
Куда пойти учиться? Выбирайте ниже...
Куда пойти учиться после 9 класса в 2018 году?
Выбор куда пойти учиться стоит перед многими будущими выпускниками российских школ, также немаловажный вопрос заключается и в том, какую профессию выбрать, на какую специальность поступать в колледж или техникум в будущем учебном сезоне 2018 года, какой из них отдать предпочтение.
Конечно же большинство уже определились с тем, на кого пойдут учиться, у многих есть заветная мечта, например стать учителем младших классов, преподавателем физкультуры, музыки или истории, кто-то давно мечтал обучиться профессии фельдшера или фармацевта, а кто-то видит себя агрономом или ветеринаром, а кому-то по душе технические, архитектурные или строительные профессии, как например - автомеханик, техник-строитель, конструктор и так далее.
Для тех кто не определился с выбором профессии, находится в раздумьях, какой профессии отдать предпочтение, какую специальность выбрать, мы облегчим их задачу. Далее мы представим вам практические все технические и гуманитарные специальности, а также изучаемые предметы колледже и техникумов 2018 года, в которые вы сможете поступить и получить выбранную вами профессию.
В завершение хотелось бы сказать вот о чем - не забывайте, что в учении главное не знания, а то сумеете ли вы применить их на практике, то есть привести их в действие, практическую плоскость применения. Не забывайте, что вам нужно успешно сдать математику по ОГЭ в 2018 году, в чем вам помогут задачи с решениями и ответами математика Ященко, а также помните и о том, что гарантией бесплатного обучения в колледжах и техникумах, являются высокие проходные баллы и успешные вступительные испытания.
Заранее готовьтесь, как к ОГЭ по математике и остальным экзаменационным предметам в 2018 году, чтобы получить высокие проходные баллы и стать одним из претендентов на бюджетное место в колледже или техникуме. Удачи всем российским школьникам, выпускникам 9 классов на экзаменах по математике, русскому, физике, химии, истории и остальных предметах - пусть ваши желания превратятся в реальность, благодаря вашим же усилиям!
Не все МАТЕМАТИКИ , помните об этом и это не проблема!
О чем еще хотелось бы сказать, так это о том, что математический склад ума далеко не у всех из нас, у кого-то в большей мере развито логическое мышление, творческое или художественное направление, поэтому наверное тем из вас, кто не склонен такой науке и не стоит выбирать себе профессию связанную с точными науками, расчетами, цифрами прочее.
Перед тем, как выбирать себе профессию, специальность на которую поступать в 2018 году в колледж или техникум, стоит разобраться в себе, пройти какие-то тесты, чтобы понять о своих истинных возможностях, к чему вы более склоны, ведь выбрав специальность сегодня и потупив на нее учиться завтра, ошибившись вы можете многое испортить в своей жизни.
Не забывайте, что любимая работа это просто жизненная необходимость для человека, когда ты с удовольствием идешь на нее и с таким же чувством выполняешь ее, а значит у тебя есть стимул расти и дальше, совершенствоваться. Это крайне важно для любого человека иметь иметь возможность заниматься в своей профессиональной жизни тем, к чему лежит душа, помните об этом, задумайтесь и примите правильное решение по выбору будущей профессии - мир вам и успехов в жизни!
OGE matematika 9 klass 2018 ekzameni Yaschenko 36 variantov
OGE mathematics 9 class 2018, exams Yashchenko 36 options
При написании данной работы “ОГЭ по математике 2018. Вариант 1” было использовано пособие “ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2018″.
Часть 1
Модуль “Алгебра”
Показать решение
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае – это число 100 :
Ответ:
- В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы | IV эстафета, баллы |
| “Удар” | 3 | 3 | 2 | 4 |
| “Рывок” | 1 | 4 | 4 | 2 |
| “Взлёт” | 4 | 2 | 1 | 3 |
| “Спурт” | 2 | 1 | 3 | 1 |
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла третье место?
- “Удар”
- “Рывок”
- “Взлёт”
- “Спурт”
Показать решение
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
“Удар” = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
“Рывок” = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
“Взлёт
” = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
“Спурт” = 2 + 1 + 3 + 1 = 7
Судя по результату: первое место у команды “Удар”, второе – у команды “Рывок”, а третье – у команды “Взлёт”.
Ответ:
Третье место заняла команда “Влёт”, номер 3.
- На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: -0,74; -0,047; 0,07; -0,407 .
Какой точке соответствует число -0,047 ?
Показать решение
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные – слева. Значит единственное положительное число 0,07 соответсвует точке D. Самое большое отрицательное число – это -0,74, а значит оно соответсвует точке А. Учитывая, что оставшееся число -0,047 больше числа -0,407, то и принадлежат они точкам C и D соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Ответ:
Число -0,047 соответсвует точке С, номер 3.
- Найдите значение выражения
Показать решение
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 64 равен 8, поскольку 8 2 = 64, то корень из 6,4 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 6,4 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
Ответ:
- На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной – давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
Показать решение
Найдем на графике линию соответствующую 140 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 11 километров.
Ответ:
Атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба на высоте 11 километров.
- Решите уравнение x 2 + 6 = 5х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
Показать решение
x 2 + 6 = 5х
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x 2 + 6 – 5х = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: 2
- Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь?
Показать решение
Итак, 2800 рублей – 100%
2800 – 2520 = 280 (р) – сумма на которую подешевел телефон
280 / 2800 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь снизилась на 10%
- На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.
Какие из следующих утверждений неверны ?
1) Канада – крупнейшая по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км 2 .
3) Площадь территории Китая больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории Канады больше площади территории США на 1,5 млн км 2 .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Исходя из графика, Канада уступает по площади России, а значит первое утверждение неверное .
Над гистограммой Индии указана площадь 3,3 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению.
Площадь территории Китая согласно графика равна 9,6 млн км 2 , а площадь Австралии – 7,7 млн км 2 , что соответсвует утверждению в третьем пункте.
Площадь территории Канады равна 10,0 млн км 2 , а площадь США – 9,5 млн км 2 , т.е. почти равны. А значить утверждение 4 неверное .
Ответ:
- В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вера покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Вера не найдет приз в своём пакете.
Показать решение
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
где, m – число благоприятных исходов события, а n – общее количество исходов
Получаем
Таким образом, вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 24/25 или
Ответ:
Вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 0,96
- Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
Показать решение
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена во второй и четвёртой четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция А. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(12/-6) = 2; б) при х = -2, y = -(12/-2) = 6; в) при х = 2, y = -(12/2) = -6; г) при х = 6, y = -(12/6) = -2. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция Б. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = (12/-6) = -2; б) при х = -2, y = (12/-2) = -6; в) при х = 2, y = (12/2) = 6; г) при х = 6, y = (12/6) = 2. Что и требовалось доказать.
Ответ:
А – 1 ; Б – 2 ; В – 3
- Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:
a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.
Найдите сумму первых шести её членов.
Показать решение
a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.
a n + 1 =a n + 4 ⇒ d = 4
a n = a 1 + d(n-1)
a 6 = a 1 + d(n-1) = –9 + 4(6 – 1) = –9 + 20 = 11
S 6 = (a 1 + a 6)∙6 / 2
S 6 = (a 1 + a 6)∙3
S 6 = (–9 + 11)∙3 = 6
Ответ:
- Найдите значение выражения
Показать решение
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка – это квадрат суммы.
Ответ:
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где d 1 и d 2 – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если
Показать решение
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
Ответ:
- Укажите решение неравенства
|
|
|
|
|
Показать решение
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 3х в левую часть неравенства, а 6 – в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
в) найдём значение х
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от 1,3 до +∞, что соответсвует ответу 3)
Ответ:
3
Модуль “Геометрия”
- Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы стоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? ответ дайте в метрах.
Показать решение
На рисунке мы видим обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (лестница) и двух катетов (стена дома и земля. Для нахождения длины катета воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2
Итак, окно расположено на высоте 15 метров
Ответ:
- В треугольнике ∆ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC
Показать решение
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a
2
=
b
2
+
c
2
– 2
bc
cosα
АС² = АВ² + ВС² – 2·АВ·ВС·cos∠ABC
14² = 8² + 10² – 2·8·10·cos∠ABC
196 = 64 + 100 – 160·cos∠ABC
160·cos∠ABC = 164 – 196
160·cos∠ABC = – 32
cos∠ABC = – 32 / 160 = -0,2
Ответ:
cos∠ABC = -0,2
- На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15 о. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги AB .
Показать решение
Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 15 о составляет:
360 о / 15 о = 24 – кол-во сегментов в круге по 15 о
Итак, 15 о составляют 1/24 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
т.е. оставшиеся 345 о (360 о – 15 о = 345 о) составляют 23-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 48, то длина большей дуги AB составит:
Ответ:
- В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 35 о и ∠BDC = 58 о. Найдите угол ∠ABD . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°
Теперь рассмотрим треугольник ∆ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 35 – 93 = 52 °.
Ответ:
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Показать решение
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
a – длина основания треугольника
h – высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота – 3 (клеткам). Исходя из чего получаем:
Ответ:
- Какое из следующих утверждений верно?
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Сумма углов любого треугольника равна 360 о.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Показать решение
Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.
- Это утверждение абсолютно верно .
- Неверно , поскольку согласно свойствам равнобедренного треугольника у него может быть только одна медиана – это биссектриса, проведенная к основанию. Она же является и высотой треугольника.
- Неверно , поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 о.
Ответ:
Часть 2
Модуль “Алгебра”
- Решите уравнение
Показать решение
Перенесем выражение √6-x с правой стороны в левую
Сократим оба выражения √6-x
Перенесём 28 в левую часть уравнения
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 6 – х ≥ 0 ⇒ x ≤ 6
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = 9 + 112 = 121 = 11 2
х 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 – не является решением
х 2 = (3 – 11)/2 = -8/2 = -4
Ответ:
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Показать решение
х – это собственная скорость теплохода, тогда
х + 4 – скорость теплохода по течению
х – 4 – скорость теплохода против течения
27 – 9 = 18 (ч) – время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
210 * 2 = 420 (км) – общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
приводим к общему знаменателю и решаем:
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
На рисунке выше изображены два графика, соответствующие представленным функциям:
y = x 2 + 4x +4 (график, изображенный красной линией)
y = -45/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
- y=x 2 +4x+4 на промежутке [–5;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+2) 2 – сдвиг графика влево на 2 единицы, что и видно из графика.
- у=–45/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 4x +4
x 0 = -b/2a = -4/2 = -2
y 0 = -2 2 + 4(-2) + 4 = 4 – 8 +4 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 5 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
- Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB = 24 , а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответсвенно 16 и 12.
Показать решение
Треугольники ∆АОВ и ∆СОD являются равнобедренными.
AK = BK = AB / 2 = 24 / 2 = 12
Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем
OB 2 = OK 2 + BK 2
OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400
Учитывая, что OB – это радиус, имеем:
OB = OA = OC = OD = 20
Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:
CM 2 = OC 2 – OM 2
CM 2 = 20 2 – 12 2 = 400 – 144 = 256
CD = CM * 2 = 16 * 2 = 32
Длина хорды CD равна 32.
Ответ:
- В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников ∆AOB и ∆COD равны
Показать решение
Пусть AD – нижнее основание трапеции, а BC – верхнее, тогда AD>BC.
Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:
S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2
Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:
S ∆ABD = S ∆DCA
Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)
S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)
Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD
в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник – S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:
S ∆ABO = S ∆DCO
Что и требовалось доказать.
Ответ:
S ∆ABO = S ∆DCO
- На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 9 , MD = 6 , H – точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .
Показать решение
Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.1).
Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис.2)
BF – является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC – это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC – диаметр), следовательно:
∠BFC=180°/2=90°
Согласно теореме “о двух секущих”, имеем: AF * AC = AM * AK
Теперь рассмотрим хорду MK.
Отрезок BC – это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC – это серединный перпендикуляр.
Это значит, BC делит хорду MK пополам, т.е. MD = KD = 6 (см. условие задачи)
Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.
Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.
А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того – это прямые углы.
Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH
Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих) AF * AC = AM * AK, из которой получаем
AM * AK = AD * AH
AH = (AM * AK) / AD
Из рисунка находим:
AM = AD – MD = 9 – 6 = 3
AK = AD + KD = 9 + 6 =15
AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5
Ответ: AH = 5
Серия «ОГЭ. ФИПИ - школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена.
В сборнике представлены:
36 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ОГЭ по математике 2018 года;
инструкция по выполнению работы;
ответы ко всем заданиям;
решения и критерии оценивания заданий части 2.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в 9 классе, а также объективно оценить уровень своей подготовки.
Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ основного общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ОГЭ.
Примеры.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ОГЭ, Математика, Типовые экзаменационные варианты, 36 вариантов, Ященко И.В., 2018 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- ОГЭ по математике от А до Я, Задачи по геометрии, Ященко И.В., Шестаков С.А., 2020
- ОГЭ 2020, Математика, 50 вариантов, Типовые варианты экзаменационных заданий, Высоцкий И.Р., Ященко И.В., Хачатурян А.В., Шестаков С.А.
- ОГЭ 2020, Математика, 50 вариантов, Типовые варианты экзаменационных заданий, Высоцкий И.Р., Ященко И.В., Кузнецова Л.В.
Следующие учебники и книги.