Масса и размеры молекул.
Средний диаметр молекулы ≈ 3 · 10 -10 м.Средний объём пространства, занимаемого молекулой ≈ 2,7 · 10 -29 м 3 .
Средняя масса молекулы ≈ 2,4 · 10 -26 кг.
Идеальный газ.
Идеальным называют газ, молекулы которого можно считать материальными точками и взаимодействие которых друг с другом осуществляется только путём столкновений.Теплообмен.
Теплообмен - процесс обмена внутренней энергией соприкасающихся тел, имеющих разные температуры. Энергия, переданная телом или системой тел в процессе теплообмена, есть количество теплоты QНагревание и охлаждение.
Нагревание и охлаждение возникают благодаря получению одним телом количества теплоты Q нагр и потери другим количества теплоты Q охл. В замкнутой системе
Количество теплоты:
m - масса тела, Δt - измение температуры при нагревании (охлаждении), c - удельная теплоёмкость - энергия, необходимая для нагревания тела массой в 1 кг на 1° C.
Единица удельной теплоёмкости - 1 Дж/кг.
Плавление и кристаллизация
λ - удельная теплота плавления, измеряется в Дж/кг.
Парообразование и конденсация:
r - удельная теплота парообразования, измеряется в Дж/кг.
Сгорание
k - удельная теплота сгорания (теплоотводная способность), измеряется в Дж/кг.
Внутренняя энергия и работа.
Внутренняя энергия тела может измениться не только за счёт теплопередачи, но и за счёт совершения работы:
Работа, совершаемая самой системой, положительна, внешними силами - отрицательна.
Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
p - давление, n - концентрация молекул, m 0 - масса молекулы.
Температура.
Температурой называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность теплового движения молекул изолированной системы при тепловом равновесии и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул.Температурные шкалы.
ВНИМАНИЕ!!! В молекулярной физике температура берётся в градусах по Кельвину. При любой температуре t по Цельсию, значение температуры T по Кельвину выше на 273 градуса:
Связь температуры газа с кинетической энергией движения его молекул:
k - постоянная Больцмана; k = 1,38 · 10 -23 Дж/К.
Давление газа:
Уравнение состояния идеального газа:
N = n · V - общее число молекул.
Уравнение Менделеева-Клайперона:
m - масса газа, M - масса 1 моля газа, R - универсальная газовая постоянная:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Для того чтобы формулы и законы в физике были более простыми для понимания и использования применяют разного рода модели и упрощения. Такой моделью является идеальный газ . Модель в науке - это упрощенная копия реальной системы.
Модель отражает наиболее существенные характеристики и свойства процессов и явлений. В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).
Самым важным упрощением идеального газа является то, что кинетическая энергия молекул считается гораздо большей, чем потенциальная энергия их взаимодействия. Столкновения молекул газа описывают при помощи законов упругого соударения шаров. Движение молекул считают прямолинейными в промежутках между столкновениями. Эти допущения позволяют получить специальные уравнения, которые называют уравнениям состояния идеального газа. Данные уравнения можно применять к описанию состояний реального газа при невысоких температурах и давлениях. Уравнения состояния и можно назвать формулами для идеального газа. Приведем также другие основные формулы, которые используют при исследовании поведения и свойств идеального газа.
Уравнения состояния идеального
Уравнение Менделеева — Клапейрона
где p - давление газа; V - объем газа; T — температура газа по шкале Кельвина; m - масса газа; - молярная масса газа; 
— универсальная газовая постоянная.
Уравнением состояния идеального газа так же является выражение:
где n - концентрация молекул газа в рассматриваемом объеме; .
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
При помощи такой модели, как идеальный газ, получают основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (3). Которое говорит о том, что давление газа -это результат огромного числа ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.
где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; — концентрация молекул газа (N - число молекул газа в сосуде; V - объем сосуда); - масса молекулы газа; - среднеквадратичная скорость молекулы.
Внутренняя энергия идеального газа
Так как в идеальном газе принимают потенциальную энергию взаимодействия молекул равной нулю, то внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул:
где i - число степеней свободы молекулы идеального газа; - число Авогадро; - количество вещества. Внутренняя энергия идеального газа определена его термодинамической температурой (T) и пропорциональна массе.
Работа идеального газа
Для идеального газа в изобарном процессе () работу вычисляют при помощи формулы:
В изохорном процессе работа газа равна нулю, так как изменения объема нет:
Для изотермического процесса ():
Для адиабатного процесса () работа равна:
где i - число степеней свободы молекулы газа.
Примеры решения задач по теме «Идеальный газ»
ПРИМЕР 1
| Задание | Какова плотность смеси идеальных газов при температуре T и давлении p, если масса одного газа его молярная масса , масса второго газа молярная масса ? |
| Решение | По определению плотность однородного вещества () это:
где m - масса всего вещества; V - его объем. Масса смеси газов находится как сумма отдельных компонент смеси: Осталось найти объем, который занимает смесь газов при заданных условиях. Для этого запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для смеси: |
«Физика - 10 класс»
В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.
Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).
На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.
Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.
Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа .
Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:
где N A - постоянная Авогадро, m - масса газа, М - его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь
Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:
R = kN A = 1,38 10 -23 Дж/К 6,02 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль К). (10.3)
Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN A универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы
Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, - это его молярная масса.
Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.
Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 - параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы
Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:
Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р 0 = 1 атм = 1,013 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:
Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.
Таким образом для одного моля любого газа
Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева-Клапейрона .
Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.
Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.
Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:
R = 8,31 Дж/(моль К).
До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.
Самый важный пример смеси газов - воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?
Для смеси газов справедлив закон Дальтона.
Закон Дальтона
Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
где р i - парциальное давление i-й компоненты смеси.
Физическая химия: конспект лекций Березовчук А В
2. Уравнение состояния идеального газа
Изучение эмпирических газовых законов (Р. Бойль, Ж. Гей-Люссак) постепенно привело к представлению об идеальном газе, поскольку обнаружилось, что давление данной массы любого газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему, занимаемому этим газом, и термические коэффициенты давления и объема с высокой точностью совпадают для различных газов, составляя, по современным данным, 1/273 град –1 . Придумав способ графического представления состояния газа в координатах «давление – объем», Б. Клапейрон получил объединенный газовый закон, связывающий все три параметра:
PV = BT ,
где коэффициент В зависит от вида газа и его массы.
Только через сорок лет Д. И. Менделеев придал этому уравнению более простой вид, записав его не для массы, а для единицы количества вещества, т. е. 1 кмоля.
PV = RT , (1)
где R – универсальная газовая постоянная.
Физический смысл универсальной газовой постоянной. R – работа расширения 1 кмоля идеального газа при нагревании на один градус, если давление не меняется. Для того, чтобы понять физический смысл R , представим себе, что газ находится в сосуде при постоянном давлении, и мы повысим его температуру на?T , тогда
PV 1 = RT 1 , (2)
PV 2 = RT 2 . (3)
Вычитая из (3) уравнение (2), получим
P (V 2 – V 1) = R (T 2 – T 1).
Если правая часть уравнения равна единице, т. е. мы нагрели газ на один градус, тогда
R = P ?V
Поскольку P = F /S , а?V равно площади сосуда S , умноженной на высоту подъема его поршня?h , имеем
Очевидно, что справа получим выражение для работы, и это подтверждает физический смысл газовой постоянной.
Из книги Физическая химия: конспект лекций автора Березовчук А ВЛЕКЦИЯ № 1. Идеальный газ. Уравнение состояния реального газа 1. Элементы молекулярно-кинетической теории Науке известно четыре вида агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ, плазма. Переход вещества из одного состояния в другое называют фазовым
Из книги Пять нерешенных проблем науки автора Уиггинс Артур4. Уравнение состояния реального газа Исследования показали, что уравнение Менделеева – Клапейрона не очень точно выполняется при исследовании разных газов. Голландский физик Я. Д. Ван-дер-Ваальс первым понял причины этих отклонений: одна из них состоит в том, что
Из книги Живой кристалл автора Гегузин Яков ЕвсеевичПолучение атмосферного газа После того как заработала солнечная ядерная топка, солнечный ветер (разреженная плазма большей частью из протонов и электронов, движущаяся ныне со скоростью около 400 км/ч) выдул почти весь первичный водород с гелием, а внутренние планеты
Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр ИсааковичПолучение или утрата атмосферного газа Теперь приложим данные закономерности к внутренним планетам и посмотрим, как их первичная атмосфера приобрела нынешние очертания.Начнем с Венеры и Марса, а Землю прибережем напоследок.Венера Основное различие между нашими
Из книги «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!» автора Фейнман Ричард ФиллипсО ПУЗЫРЬКАХ ГАЗА В КРИСТАЛЛЕ Кристаллофизики часто мрачно шутят, что дефекты в кристаллах появляются всего лишь в двух случаях: когда экспериментатор, который выращивает кристаллы, хочет этого и когда он этого не хочет.Я расскажу о том, как появляются в кристаллах
Из книги Источники питания и зарядные устройства автораТеория идеального газа Свойства идеального газа, давшего нам определение температуры, очень просты. При постоянной температуре действует закон Бойля – Мариотта: произведение pV при изменениях объема или давления остается неизменным. При неизменном давлении сохраняется
Из книги Вы, разумеется, шутите, мистер Фейнман! автора Фейнман Ричард ФиллипсXII. Состояния вещества Железный пар и твердый воздух Не правда ли – странное сочетание слов? Однако это вовсе не чепуха: и железный пар, и твердый воздух существуют в природе, но только не при обычных условиях.О каких же условиях идет речь? Состояние вещества определяется
1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:
а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const
Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).
б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)
где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)
Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.
в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)
где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)
Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).
г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT
где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)
Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT
Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.